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分分彩体验投注|美国高校风靡一时的数学游戏,比黎曼猜想更硬核,至今是未解之谜

日期:2020-01-11 18:30:05

分分彩体验投注|美国高校风靡一时的数学游戏,比黎曼猜想更硬核,至今是未解之谜

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世界未解之谜

暑假来临,超模君为了给 8 岁表妹下学期的课程打基础,每天都在帮她补课。某一个炎热的下午……

既然表妹觉得黎曼猜想太难,超模君也不能硬性给她灌输。今天就介绍一个通俗易懂、小学低年级就能学习和领悟的数学猜想吧。

它有一个清凉的名字……

冰雹猜想

《华盛顿邮报》曾报道过一篇新闻,讲述的是发生在美国大学校园里的一件轶事。

20 世纪 70 年代中期,在美国各所名牌大学校内,无论是学生、教师、研究员,甚至教授。人们都像是发了疯一般,夜以继日、废寝忘食地玩起了一个数学游戏。

游戏规则很简单,任意写出一个自然数 x ,按照以下规律,对初始的 x 进行转换:

在这个算法下,无论初始的 x 值是多少,算来算去,最后都无法逃出进入4-2-1 循环落入底部的宿命,以偶数 16 和奇数 3 为例,

在玩这个游戏的过程中大家发现,x 值会忽上忽下地变化,最终都落入底部。这和我们日常生活中冰雹的形成过程有着异曲同工之妙。

所以,顾名思义,人们把这个数学游戏称为“冰雹猜想”。

对于“冰雹猜想”的算法而言,除了前面举例说到的 16 和 3 之外,你还可以去尝试任何一个数字,找出反例算我输!

全世界最好的超模君在此温馨提示,不要尝试 27 !不要尝试 27 !不要尝试 27 !

27 这个数字的特别之处在于,当通过冰雹猜想的算法对它进行运算时,它的上下浮动异常剧烈。

它首先会经过 77 次变换到达顶峰值 9232 ,再经过 34 次变换,最终到达谷底值 1 ,全部的变换过程需要 111 步。

其中,顶峰值 9232 ,达到了原数字 27 的 342 倍还要多。

随着 x 值的不断增大,像 27 这样的数字越来越多,运算步骤越来越复杂,需要进行成千上万步运算的数字笔笔皆是。

所以,轻易用代入数值法尝试冰雹猜想,不幸遇到了 27 这样的数字,可谓伤神伤身又伤肾。

当然,数学家们很少使用代入数值法这样的笨方法,而是尝试着将问题公式化,去探索冰雹猜想的一般规律。

数学家们的探索

数学家们根据冰雹猜想的算法,得到了以下迭代公式,

…(1)

在(1)式中,每一个 x 都是奇数, m = 1,2,3,...。

迭代过程可以理解为,直到把 3x+1 中的偶数

析出抵消,使得(1)式右边是奇数为止。

如果不是 1 而是其他奇数,就继续迭代,一直到 1 为止。

…(2)

比如,我们将 x1=1 代入公式,可得,

,结束

将 x1=3 代入公式,可得,

,结束

冰雹猜想的含义就是,输入 x=1,3,5,7,9,11,....任何一个奇数,直至无穷,经过(1)式的迭代,最终都是(2)式,即等于 1 。

那么冰雹猜想如何才能成立呢?我们用反推法来研究一下刚才的代数式。

根据(2)式我们可以知道,

…(3)

令x2=1,于是 x1=5,21,85,341,1365,5461,21845,.....。这是将(3)式反推的结果。同理可得,

…(4)

…(5)

…(6)

在(5)式中,令 x4=1 ,可以简化得,

并拓展到任何一个 n ,

…(7)

最后,将(7)式代入(6)式,分子分母刚好抵消,得证 x 值为奇数时,猜想成立。

当 x 为偶数时,通过 x/2 的运算,最终也会变为奇数,同上所得。

特别地,x 值为 2 的 n 次幂的偶数最为朴实,回归过程是一条平滑零波动的反比例函数曲线。只需要进行 n 次 x/2 的运算,就可以得到结果 1 了。

(数值为2的n次幂的数字被视作冰雹猜想的“干流”)

聪明的模友要发出质疑了,这不就是简单的初等代数?说好的世界未解之谜呢?

别急别急,这里还有两个未证明的先决条件呢!

正是因为上述两个限制性条件无法给出证明,所以,迭代式并不能科学完整地证明冰雹猜想成立。

当数学家们对冰雹猜想一筹莫展的时候,程序猿们也带着不同的编程语言,加入到了猜想的证明大军当中。

程序员们的探索

程序猿们求证的方法是利用计算机编程语言进行运算,比如,采用 java 来验证冰雹猜想:

再比如,采用 python 语言来验证冰雹猜想:

采用 js 语言,也可以验证冰雹猜想:

用计算机的语言算法可以得出:对于小于7*10^11的所有的自然数,冰雹猜想成立。

但是,距离猜想完全得证,依旧有一段非常漫长的路要走。

你可能会问,既然有了强大的计算机,为什么不直接在需要验证的数字后面加多几个零呢?

大概是你高估了计算机的运算能力,或者说低估了数字的魔力。

前文说到一个简单的 27 ,尚且需要计算上百次, 7*10^11 也就是 700 亿,一套运算流程下来,超级计算机都顶不住啊。

当然,如果你觉得自己电脑的性能更加硬核的话,不妨根据以上程序猿大哥的算法,亲自去尝试一番哦~


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